【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗960次.方案②:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣,該組個人的血總共需要化驗次.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
(1)設(shè)方案②中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;
(2)設(shè).試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).
【答案】(1)分布列見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)易得可能的取值為,再求分布列即可.
(2)根據(jù)(1)中的分布列,分別求得時的數(shù)學(xué)期望,再分析三種情況下需要化驗的總次數(shù),從而得到最多可以減少的次數(shù)即可.
(1)設(shè)每個人的血呈陰性反應(yīng)的概率為,則.
所以個人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為,呈陽性反應(yīng)的概率為.
依題意可知所以X的分布列為:
(2)方案②中.
結(jié)合(1)知每個人的平均化驗次數(shù)為:
.
所以當(dāng)時,,此時960人需要化驗的總次數(shù)為662次,
時,,此時960人需要化驗的總次數(shù)為580次,
時,,此時960人需要化驗的次數(shù)總為570次,
即時化驗次數(shù)最多, 時次數(shù)居中, 時化驗次數(shù)最少.
而采用方案①則需化驗960次,
故在這三種分組情況下,相比方案①,當(dāng)時化驗次數(shù)最多可以平均減少960-570=390次.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個零點;
(Ⅱ)設(shè)是的一個零點,證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2ACAB,若四面體P﹣ABC的體積為,則該球的體積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,為的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是( )
A.存在某個位置,使得
B.翻折過程中,的長是定值
C.若,則
D.若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案,現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進行了統(tǒng)計,得到其等高條形圖如圖所示(其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為.
(1)補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),并判斷是否有把握認為甲乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響;
復(fù)發(fā) | 未復(fù)發(fā) | 總計 | |
甲方案 | |||
乙方案 | 2 | ||
總計 | 70 |
(2)為改進“甲方案”,按分層抽樣組成了由5名患者構(gòu)成的樣本,求隨機抽取2名患者恰好是復(fù)發(fā)患者和未復(fù)發(fā)患者各1名的概率.
附:
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形,其中:,,,長1千米,長千米,公園內(nèi)有一個形狀是扇形的天然湖泊,扇形以長為半徑,弧為湖岸,其余部分為灘地,B,D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道:線段線段弧,其中Q在線段上(異于線段端點),與弧相切于P點(異于弧端點]根據(jù)市場行情,段的建造費用是每千米10萬元,湖岸段弧的建造費用是每千米萬元(步行道的寬度不計),設(shè)為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.
(1)求步行道的建造費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求其走義域;
(2)當(dāng)為何值時,步行道的建造費用最低?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左、右焦點分別為,且橢圓上存在一點P,滿足.,
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知A,B分別是橢圓C的左、右頂點,過的直線交橢圓C于M,N兩點,記直線,的交點為T,是否存在一條定直線l,使點T恒在直線l上?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,,試求函數(shù)極小值的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com