（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?4分）

       已知函數(shù)f(x)與g(x)=alnx-x2（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x=1是f(x)的一個極值點。

   （Ⅰ）求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式和單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）若已知當(dāng)時，不等式恒成立，求m的取值范圍。（注：若）。

解析：（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)f(x)的圖象上任意一點，則易求得P點關(guān)于直線x=1的對稱點為

       ，依題意知點在y=g(x)的圖象上，

       ∴y=aln(2-x)-(2-x)2

       ∴f(x)=aln(2-x)-(2-x)2                                                                                       ??????????????2分

       ∴

       ∵x=1是f(x)的一個極值點，∴

       ∴a=2                                                                                      ?????????????????3分

       ∴f(x)的表達(dá)式是f(x)=2ln(2-x)-(2-x)2，（x＜2）                      ?????????????????4分

       ∴

       ∵f(x)定義域是（―∞，2），∴只有x=1是f(x)的極值點

       又當(dāng)x＜1時，＞0

       當(dāng)1＜x＜2時，＜0                                                       ??????????????????5分

       ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（―∞，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）??????????????????6分

   （寫出也對）

   （Ⅱ）由＜0

       得＜―，                                              ??????????????????7分

       ∴+＜m＜-                             ?????????????????8分

       ∴＜m＜在x∈[-2，-1]時恒成立              ?????????????????9分

       故只需求出在x∈[-2，-1]時的最大值和在x∈[-2，-1]時的最小值，

       即可求得m的取值范圍。                                                       ????????????????10分

       當(dāng)x∈[-2，-1]時

       ∵=ln≤ln                      ????????????????12分

       =≥              ????????????????13分

       ∴m的取值范圍是（0，）

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足

   （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

   （Ⅱ）⊙O是F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交與不同的兩

         點A，B，當(dāng)時，求△AOB的面積S。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）

       已知數(shù)列{an}的前n項和。

   （Ⅰ）用n、k表示an；

   （Ⅱ）若數(shù)列{bn}對任意正整數(shù)n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0，

         求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列

   （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）中，設(shè)k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+???+anbn，試求數(shù)列{xn}的通

         項公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）

       如圖，在四棱錐S―ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

       ABCD，SA=2，M 的為SA的中點，N在線段BC上。

   （Ⅰ）當(dāng)為何值時，MN∥平面SCD；（說明理由）。

   （Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）

       如圖點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標(biāo)為，記∠COA=α。

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）求的值。

 

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