已知P是邊長為2的正△ABC邊BC上的動點，則
AP
•(
AB
+
AC
)=
6
6
．
分析：先設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BP
=t
BC
，然后用
b
和
a
表示出
BC
，再由
AP
=
AB
+
BP
將
AB
=
a
、
BP
=t
BC
代入可用
b
和
a
表示出
AP
，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得
AP
•（
AB
+
AC
）的值，從而可得到答案．
解答：解：設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BP
=t
BC

則
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
a
2=4=
b
2，
a
•
b
=2×2×cos60°=2
∴
AP
=
AB
+
BP
=
a
+t﹙
b
-
a
﹚=﹙1-t﹚
a
+t
b

又∵
AB
+
AC
=
a
+
b

∴
AP
•﹙
AB
+
AC
﹚=[﹙1-t﹚
a
+t
b
]•﹙
a
+
b
﹚=﹙1-t﹚
a
2+[﹙1-t﹚+t]
a
•
b
+t
b
2
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故答案為6
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算和向量的線性運算．高考對向量的考查一般不會太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題，平時要多注意這方面的練習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動點，則
AP
•(
AB
+
AC
)（　�。�
A、最大值為8B、是定值6
C、最小值為2D、是定值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西西安臨潼華清中學(xué)高三下第二次自主命題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知P是邊長為2的正邊BC上的動點，則（    ）

A．最大值為8          B．最小值為2   C．是定值6   D．與P的位置有關(guān)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知P是邊長為2的正△ABC邊BC上的動點，則·（＋）的

A．最大值為8                                B．是定值6

    C．最小值為2        D．與P的位置有關(guān)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市五區(qū)縣高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知P是邊長為2的正邊BC上的動點，則（    ）

A．最大值為8            B．最小值為2

C．是定值6              D．與P的位置有關(guān)

 

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同步練習(xí)冊答案