已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（　　）
A、
16π
9
B、
8π
3
C、4π
D、
64π
9
分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2-（
1
2
R）2=
4
3
，求得球的半徑，再用面積求解．
解答：解：因為AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圓半徑為r=
2
3
3
．
設(shè)球半徑為R，則R2-（
1
2
R）2=
4
3
，
所以R2=
16
9

S=4πR2=
64π
9
．
故選D
點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的
14
，且AB=3，AC⊥BC，則球面的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=1,則球面面積為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省芒市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的，且，，則球面的面積為            ．

 

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