Question

下列說法：
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜-1)=

1

4

，則P（0＜ξ＜1)=

1

4

；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2^-x．
其中正確的是

①②④

．

Answer 1

分析：①特稱命題：“?x∈A，非P（x）”的否定是全稱命題：“?x∈A，P（x）”．結(jié)合已知中原命題“?x∈R，2^x＞3”，易得到答案．
②根據(jù)正態(tài)分布N（0，σ²）的密度函數(shù)的圖象：由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果．
③先寫出原命題的否命題，再根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，故可判斷．
④本題函數(shù)解析式的求法是利用函數(shù)的奇偶性，已知當(dāng)x＞0時(shí)的解析式求出x＜0時(shí)的解析式．

解答：解：①由題意，∵原命題“?x∈R，2^x＞3”
∴命題“?x∈R，2^x＞3”的否定是：““?x∈R，使2^x≤3”．正確；
②：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，
而P（ξ＜-1）=

1

4

，
則P（ξ＞1）=

1

4

，
故P（0＜ξ＜1）=

1

2

-P（ξ＞1）=

1

4

，正確；
③：命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是“函數(shù)f（x）不在x=x₀處有極值，則f′（x₀）≠0”
若“函數(shù)f（x）不在x₀處取得極值”，例如函數(shù)f（x）=x³，可知“f′（x₀）=0”也成立，
故否命題是假命題；
④：由已知，函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，
又設(shè)x＜0，則-x＞0，所以f（x）=-f（-x）=-2^（-x）；
正確．
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等．其中①掌上小題，熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，是解答此類問題的關(guān)鍵．