平面直角坐標(biāo)系xoy中,動點(diǎn)滿足:點(diǎn)P到定點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之差為.記動點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于x軸.

(1),(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)求動點(diǎn)軌跡方程,首先設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo),本題已設(shè),其次列動點(diǎn)滿足條件,然后利用坐標(biāo)化簡關(guān)系式,即,最后要考慮動點(diǎn)滿足限制條件,本題為已知條件,另外本題對條件的化簡也可從拋物線的定義上理解,這樣更快,(2)證明直線平行于軸,可利用斜率為零,或證明縱坐標(biāo)相等,總之都需要從坐標(biāo)出發(fā).注意到點(diǎn)在拋物線上,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)可簡潔,設(shè)的坐標(biāo)為 ,利用三點(diǎn)共線解出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,根據(jù)直線與直線的交點(diǎn)解出的縱坐標(biāo)也為.
試題解析:(1)依題意:             2分
      4分
                6分
注:或直接用定義求解.
(2)法1:設(shè),直線的方程為
   得           8分

直線的方程為 點(diǎn)的坐標(biāo)為    2分

直線平行于軸.              14分
法2:設(shè)的坐標(biāo)為,則的方程為
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,             8分
 直線的方程為
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.           12分
軸;當(dāng)時(shí),結(jié)論也成立,
直線平行于軸.               14分
考點(diǎn):軌跡方程,直線與拋物線位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且||=2,
點(diǎn)(1,)在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)點(diǎn)P是圓x2y2=4上任意一點(diǎn),由點(diǎn)Px軸作垂線PP0,垂足為P0,且.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線lykxm(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
若直線OA,ABOB的斜率成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的距離的最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)到直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且拋物線的焦點(diǎn)滿足,若邊上的中線所在直線的方程為為常數(shù)且).
(1)求的值;
(2)為拋物線的頂點(diǎn),,的面積分別記為,,,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C=1(ab>0)的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過點(diǎn)F1的直線l交橢圓CE、G兩點(diǎn),且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)AB,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足t (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)||<時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),若線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn).
(1)求直線的方程;
(2)求的面積.

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