Question

設(shè)函數(shù)

(I) 討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

參考答案

 

Answer 1

【答案】

（I）分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（II） 見解析（II）

【解析】(I)先確定定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811083263349019/SYS201209081109056830371642_DA.files/image004.png">,

然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)大（小）于零，來確定單調(diào)增（減）區(qū)間.

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811083263349019/SYS201209081109056830371642_DA.files/image004.png">

         

令  其判別式

當(dāng) 時(shí)， ， 故 在 上單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)， ，的兩根都小于0，在上，，故 在上單調(diào)遞增．

當(dāng) 時(shí)， ，的兩根為，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

 (II)解決本題的關(guān)鍵是分析出：由題意知,

又由(I)知，．于是 

若存在，使得則.即．

亦即.

由（I）知，．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811083263349019/SYS201209081109056830371642_DA.files/image027.png">，所以

又由(I)知，．于是

若存在，使得 則．即．亦即 

再由（I）知，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾．故不存在 ，使得