已知函數(shù).
(Ⅰ)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ)或;
(Ⅱ)存在,的范圍為.
解析試題分析:(Ⅰ)在上是單調(diào)函數(shù),那么它導(dǎo)函數(shù)在恒成立;
(Ⅱ)零點(diǎn)的問(wèn)題一般都求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合函數(shù)的圖象來(lái)解決.在本題中,直接研究的圖象是比較麻煩的,故考慮轉(zhuǎn)化一下.
在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根.故轉(zhuǎn)化為研究 的圖象.通過(guò)求導(dǎo)畫(huà)出的簡(jiǎn)圖,結(jié)合圖象可得:
為滿(mǎn)足題意,只需在()內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 故
解此不等式即可
試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)增函數(shù),符合題意.
當(dāng)時(shí),的對(duì)稱(chēng)軸方程為,
由于在上是單調(diào)函數(shù),所以,解得或,
綜上,的取值范圍是,或. 4分
(2),
因在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以,
即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根. 5分
設(shè) ,
7分
令,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/9/re7o62.png" style="vertical-align:middle;" />為正數(shù),解得或(舍)
當(dāng)時(shí), , 是減函數(shù);
當(dāng)時(shí), ,是增函數(shù). 8分
為滿(mǎn)足題意,只需在()內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 故
解得 12分
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用;2、函數(shù)的零點(diǎn);3、不等式的解法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),在上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程()有兩個(gè)根(無(wú)理數(shù)e=2.71828),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
時(shí)下,網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài),它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì),假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量(單位:千套)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元/套)滿(mǎn)足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元(只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)),試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù)點(diǎn))
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)試證明:.
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已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
解不等式;(4分)
事實(shí)上:對(duì)于有成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.(6分)
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)滿(mǎn)足:
①對(duì)任意的,,當(dāng)時(shí),有成立;
②對(duì)恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè),函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值
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