動點到兩定點,連線的斜率的乘積為（）,則動點P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓

A．①⑤ B．③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

C

解析試題分析：由題設知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以kPA•kPB=，
整理得，點P的軌跡方程為kx2-y2=ka2（x≠±a）；
① 當k＞0，點P的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點）
② 當k=0，點P的軌跡是x軸（除去A，B兩點）
③ 當-1＜k＜0時，點P的軌跡是焦點在x軸上的橢圓（除去A，B兩點）
④當k=-1時，點P的軌跡是圓（除去A，B兩點）
⑤當k＜-1時，點P的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去A，B兩點）.故選C.
考點：圓錐曲線的軌跡問題．
點評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

雙曲線的離心率為(     )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（ ）

A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為

A． B．
C．2 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設拋物線的焦點為F，點M在C上，|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為

A．或 B．或
C．或 D．或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（    ）

A． B． C． D．

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