【題目】已知點及圓.

（1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程；

（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析：（1）直線與圓相交時，利用圓的半徑，弦長的一半，圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形的三邊勾股定理求解；（2）求弦的中點的軌跡方程，首先設(shè)出動點坐標(biāo)D（x，y），利用弦的中點與圓心的連線垂直于仙所在的直線得到動點的軌跡方程

試題解析：（1）解法一：如圖所示，AB＝4，D是AB的中點，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，

在Rt△ACD中，可得CD＝2．

設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0．

由點C到直線AB的距離公式：

＝2，得k＝．

k＝時，直線l的方程為3x－4y＋20＝0．

又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0．

∴所求直線的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0．

（2）設(shè)過P點的圓C的弦的中點為D（x，y），

則CD⊥PD，即

（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合、為的一個等濃二分劃（即，，且.記集合中所有數(shù)的積為，集合中所有數(shù)的積為，稱為的等濃二分劃的特征數(shù).證明：

（1）集合的等濃二分劃的特征數(shù)一定為合數(shù)；

（2）若等濃二分劃的特征數(shù)不為2的倍數(shù)，則該特征數(shù)為的倍數(shù).

注：有限集合的元素個數(shù)簡記為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，SB⊥AD，側(cè)面SAD是邊長為4的等邊三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面SAD與底面ABCD所成的二面角為120°．

（1）求點S到平面ABCD的距離；
（2）若E為SC的中點，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集其中，，2，，n，，若對任意的2，，都存在，，使得下列三組向量中恰有一組共線：

向量與向量；

向量與向量；

向量與向量，則稱X具有性質(zhì)P，例如2，具有性質(zhì)P．

若3，具有性質(zhì)P，則x的取值為______

若數(shù)集3，，具有性質(zhì)P，則的最大值與最小值之積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中， 與均為邊長為2的正方形， 為等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=e的對稱點在函數(shù)g（x）=kx+2e+1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（﹣1，0）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣6，﹣1）

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