設(shè)A1,A2,A3,A4,A5是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn),則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為
1
1
個(gè).
分析:分別設(shè)出A1、A2、A3、A4、A5和M各點(diǎn)的坐標(biāo),得到向量
MAk
(k=1,2,3,4,5)的坐標(biāo),根據(jù)加法的坐標(biāo)運(yùn)算代入題中的向量等式,化簡整理可得M坐標(biāo)關(guān)于A1、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)的式子,從而得到存在唯一的點(diǎn)M,使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立.
解答:解:設(shè)A1(x1,y1,z1),A2(x2,y2,z2),A3(x3,y3,z3),A4(x4,y4,z4),A5(x5,y5,z5
再設(shè)M(a,b,c),則可得
MA1
=(x1-a,y1-b,z1-c),
MA2
=(x2-a,y2-b,z2-c),
MA3
=(x3-a,y3-b,z3-c),
MA4
=(x4-a,y4-b,z4-c),
MA5
=(x5-a,y5-b,z5-c),
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立
x1+x2+x3+x4+x5-5a=0
y1+y2+y3+y4+y5-5b=0
z1+z2+z3+z4+z5-5c=0
,可得
a=
1
5
(x1+x2+x3+x4+x5)
b=
1
5
(y1+y2+y3+y4+y5)
c=
1
5
(z1+z2+z3+z4+z5)

因此,存在唯一的點(diǎn)M,使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):本題給出空間5個(gè)點(diǎn),探索這5個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)M構(gòu)成的向量和為零向量的點(diǎn)的個(gè)數(shù).著重考查了向量的線性運(yùn)算及其幾何意義的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a1,a2,a3成等比數(shù)列,其公比為2,則
a2a1+a3
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A1,A2,A3,A4 是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn),則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
=
0
 成立的點(diǎn)M 的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A1,A2,A3,A4,A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn),則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為(  )
A、0B、1C、5D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選作題,本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.(幾何證明選講)
如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長線上一點(diǎn),CD切半圓于點(diǎn)D,CD=2,DE⊥AB,垂足為E,且E是OB的中點(diǎn),求BC的長.
B.(矩陣與變換)
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為
1
1
,求實(shí)數(shù)a、b的值.
C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,-2)在曲線
x=2pt2
y=2pt
(t為參數(shù),p為正常數(shù)),求p的值.
D.(不等式選講)
設(shè)a1,a2,a3均為正數(shù),且a1+a2+a3=1,求證:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9

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