【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù) 在 處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）求證：.

【答案】(1) 實(shí)數(shù)的值為；(2) 當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)， 的最小值為當(dāng)時(shí)， 的最小值為；(3)證明如下.

【解析】

(1)求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)即可求解；

(2)先求函數(shù)的單調(diào)性，再討論所給的動(dòng)區(qū)間的位置即可得出；

(3)對(duì)所要證明的不等式兩邊取對(duì)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立問題即可證明.

(1) 由題意可知，.

(2) 令，得；

令，得，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以的最小值為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為

當(dāng)時(shí)， 的最小值為

當(dāng)時(shí)， 的最小值為.

(3)要證，即證，

只需證，即證對(duì)任意的恒成立.

令則，當(dāng)時(shí)，恒成立，

故在上單調(diào)遞增，在上的最大值為，

即對(duì)任意的恒成立，得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.若，，且的最小值為π，則ω=2

B.存在ω∈(1,3)，使得f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若f(x)在上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

D.若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計(jì)算得到，下列小波對(duì)地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；

②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，均有”的否定是“，均有”；

④是直線與直線平行的必要不充分條件．

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測(cè)試中，客觀題難題的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度， 為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；

（2）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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