設(shè)正項數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項公式；（2）若的前三項，記數(shù)列數(shù)列的前n項和為

（1），；
（2）由， ……。

解析試題分析：設(shè)的公差為，則,即，
由是等差數(shù)列得到：
（或=   2分，）
則且，所以，  4分，
所以：……5分，  6分
（2）由，得到：等比數(shù)列的公比，
所以：，   8分
所以  10分
……      12分
考點：本題主要考查等差中項、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“裂項相消法”，不等式的證明。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，在利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且對任意的都有 ，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

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在數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.

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數(shù)列的前項和為，且
（1）寫出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
（2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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觀察下列三角形數(shù)表

記第行的第m個數(shù)為 ．
（Ⅰ）分別寫出，，值的大��；
（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式，并求出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式．

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已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時，求證：.

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（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列
（1）求及；
（2）猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論.

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(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項.
(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；
(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

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