(本小題滿分15分)
如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點，為橢圓的兩焦點，當點不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當點在軸上時，定義與重合。

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：點是軌跡內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。
解：(Ⅰ)當點P不在軸上時，延長與的延長線相交于點N，連結OM，
,,是線段的中點，
………………………………………………………………………2分
。
點P在橢圓上，�！�4分
當點P在軸上時，M與P重合，
M點的軌跡方程為�！�6分
 
（Ⅱ）連結OE，易知軌跡T上有兩個點，滿足,
分別過A,B作直線OE的兩條平行線，同底等高的兩個三角形的面積相等，
∴符合條件的點均在直線、上。……………………………………………7分
∵  ∴直線、的方程分別為：、�！�8分
設點 （ ）∵在軌跡T內，∴。…………9分
分別解與
得 與………………………………………………11分
∵∴為偶數(shù)，在上對應的
在上，對應的…………………………13分
∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：
………………………15分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。
（I）求橢圓方程；
（II）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)

（1）若k=2，求方程的解；
（2）若關于x方程上有兩個解，求k取值范圍并證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．設直線與橢圓相交于兩點，點關于軸對稱點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求直線的方程；
（3）試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、設橢圓，雙曲線，拋物線(其中的離心率分別為，則的值為                              (    )     
                 與有關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點為，則等于          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則=                .

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