(本題14分)
已知是一個(gè)奇函數(shù).
(1)求的值和的值域;
(2)設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù),求的取值范圍
(3) 設(shè),若對(duì)取一切實(shí)數(shù),不等式都成立,求的取值范圍.

(1).(2);(3)  .

解析試題分析:(1)根據(jù)為奇函數(shù),可得,求得,進(jìn)而求解值域。
(2) 首先把視為一個(gè)整體,求得得到函數(shù)的增區(qū)間,再利用
求得k值,進(jìn)一步得到w的范圍。
(3) 應(yīng)用三角公式,將f(x)化簡后, 得到,只需的最小值,轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最小值問題。
解:(1) .
為奇函數(shù),∴,,
,的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/7/pigv92.png" style="vertical-align:middle;" />.
(2)    當(dāng)時(shí),為增函數(shù),∵ 
,
在區(qū)間上是增函數(shù)
依題意得,
  ∴ (),
 得(也可根據(jù)圖象求解).
(3)
 .
由原不等式得,
又∵.當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).
要使原不等式恒成立,須且只需,∴,
,∴ .
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性以及不等式的恒成立問題的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)為奇函數(shù),得到參數(shù)a的值,進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性,熟練的掌握三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間很重要。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)探究函數(shù)的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:

x

0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7

y

16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.
(1)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)在區(qū)間                     上遞增.當(dāng)             時(shí),                 .
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)遞減.
(3)思考:函數(shù)時(shí),有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

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(本小題滿分14分)已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng),且時(shí)有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并給予證明;
(2)若對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
定義在上的偶函數(shù),已知當(dāng)時(shí)的解析式
(Ⅰ)寫出上的解析式;
(Ⅱ)求上的最大值.

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(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)的最小值為1,且
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本題12分)(1)已知函數(shù),問方程在區(qū)間[-1,0]內(nèi)是否有
解,為什么?
(2)若方程在(0,1)內(nèi)恰有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)=
(1)證明:上是增函數(shù);(2)求上的值域。

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(本題滿分14分)設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/0/p0lm4.png" style="vertical-align:middle;" />,若對(duì)于任意的,都有,且時(shí),有.
(1)求證: 為奇函數(shù);
(2)求證: 上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)設(shè),若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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