用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)．

證明：對(duì)任意的x1＜x2＜0，有f（x1）-f（x2）=|x1-1|-|x2-1|=（1-x1）-（1-x2）=x2-x1＞0
所以，函數(shù)y=|x-1|在（-∞，0）上為減函數(shù)．
分析：用定義法證明先取任意的x1＜x2＜0，代入解析式作差，判斷差的符號(hào)，然后由定義得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號(hào)，得出結(jié)論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實(shí)常數(shù)．
（1）若a＞0，設(shè)F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求a的值所組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2a+1
a
-
1
a2x
，x∈[m，n]（m＜n）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
3
x
，
（1）判斷f（x）的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結(jié)論；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在[
3
，+∞)內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市虹口區(qū)北郊高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷2（解析版） 題型：解答題

用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)．

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