【題目】某工廠打算設(shè)計一種容積為2m3的密閉容器用于貯藏原料,容器的形狀是如圖所示的直四棱柱,其底面是邊長為x米的正方形,假設(shè)該容器的底面及側(cè)壁的厚度均可忽略不計.

1)請你確定x的值,使得該容器的外表面積最小;

2)若該容器全部由某種每平方米價格為100元的材料做成,且制作該容器僅需將購置的材料做成符合需要的矩形,這些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和側(cè)面(假設(shè)這一過程中產(chǎn)生的費(fèi)用和材料損耗可忽略不計),再將這些上下底面和側(cè)面的邊緣進(jìn)行焊接即可做成該容器,焊接費(fèi)用是每米500元,試確定x的值,使得生產(chǎn)每個該種容器的成本(即原料購置成本+焊接費(fèi)用)最低.

【答案】1)當(dāng)時,該容器的表面積最小.2)當(dāng)時,生產(chǎn)每個容器的成本最低.

【解析】

1)設(shè)該容器高為h, 設(shè)該容器的外表面積為S,求出,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值得解;(2)設(shè)生產(chǎn)每個容器的成本為C(單位:元), 則,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值得解.

1)設(shè)該容器高為h,據(jù)體積為2m3x2h=2,即,

設(shè)該容器的外表面積為S,則,

,

S′>0,解得,此時函數(shù)S(x)單調(diào)遞增,令S′<0,解得,此時函數(shù)S(x)單調(diào)遞減,

∴當(dāng)時,該容器的表面積最小;

2)設(shè)生產(chǎn)每個容器的成本為C(單位:元),

,

,

C′>0,解得,此時函數(shù)C(x)單調(diào)遞增,令C′<0,解得,此時函數(shù)C(x)單調(diào)遞減,

∴當(dāng)時,生產(chǎn)每個容器的成本最低;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】近日,據(jù)《三秦都市報》消息稱陜西新高考方案初稿已經(jīng)形成,新高考從2019年秋季入學(xué)的新高一學(xué)生開始執(zhí)行“3+3”模式,即除語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目外,還要在物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿定為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照2018年北大高考招生選考科目要求物理、化學(xué)必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)課),現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表不同的排法有________.

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(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的實(shí)數(shù)x都有e是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)過點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于,兩點(diǎn),若,求點(diǎn)的軌跡及其直角坐標(biāo)方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A1,A2,…,An,…B1,B2,…,Bn,…均在拋物線x=y2上,線段AnBnx軸的交點(diǎn)為Hn.將△OA1B1,△H1A2B2,…,△HnAn+1Bn+1,…的面積分別記為S1,S2,…,Sn+1,….已知上述三角形均為等腰直角三角形,且它們的頂角分別為O,H1,…,Hn,….

1)求S1S2的值;

2)證明:nsnn2.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,且,則下列說法正確的有(

1)若函數(shù),則函數(shù)是奇函數(shù);

2;

3)設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn);

4)設(shè),若數(shù)列是等比數(shù)列,則.

A.2)(3)(4B.1)(3)(4C.1)(3D.1)(2)(3)(4

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(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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【題目】某大學(xué)棋藝協(xié)會定期舉辦以棋會友的競賽活動,分別包括中國象棋圍棋、五子棋、國際象棋四種比賽,每位協(xié)會會員必須參加其中的兩種棋類比賽,且各隊員之間參加比賽相互獨(dú)立;已知甲同學(xué)必選中國象棋,不選國際象棋,乙同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.

1)求甲參加圍棋比賽的概率;

2)求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.

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