Question

一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的75%，估計約經過多少年，該物質的剩留量是原來的

1

3

？（參考數據：lg2?0.30，lg3?0.48）

Answer 1

分析：利用條件找到剩留量和年數的關系式y(tǒng)=0.75^x．在兩邊取對數求出對應的年數即可．

解答：解：設這種放射性物質最初的質量是1，經過x年后，剩留量是y，則有y=0.75^x．
依題意，得

1

3

=0.75x，
即x=

lg 1 3

lg0.75

=

-lg3

lg3-lg4

=

lg3

2lg2-lg3

?

0.48

2×0.30-0.48

=4．
∴估計約經過4年，該物質的剩留量是原來的

1

3

．

點評：本題是對指數函數應用以及對數運算的考查，是道基礎題．