【題目】如圖,一個的矩形(),被截取一角(即),, ,平面平面, .
(1)證明: ;
(2)求二面角的大小的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)過作,由面面垂直性質(zhì)定理得平面,即得,再在平面內(nèi),根據(jù)平幾知識計算可得.最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面,即得.(2)求二面角,一般利用空間向量進(jìn)行求解,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系求解.
試題解析:(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>, ,
所以, ,
所以截去的是等腰直角三角形.
如圖,過作,垂足為,連接,
因?yàn)?/span>,所以, .
,故是等腰直角三角形,所以,
所以,即.
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面, 平面,
所以平面,所以,而,
所以平面,又平面,
所以.
(Ⅱ)解:如圖4,以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則, , , .
所以, , .
設(shè)平面的法向量為,則
由得
所以平面的一個法向量為.
設(shè)平面的法向量為,則
由得
所以平面的一個法向量為,
所以,
因?yàn)槎娼?/span>為鈍二面角,
所以二面角的大小的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)A(﹣3,4)
(1)若l與直線y=﹣2x+5平行,求其一般式方程;
(2)若l與直線y=﹣2x+5垂直,求其一般式方程;
(3)若l與兩個坐標(biāo)軸的截距之和等于12,求其一般式方程.
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【題目】某超市計劃銷售某種產(chǎn)品,先試銷該產(chǎn)品天,對這天日銷售量進(jìn)行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)若已知銷售量低于50的天數(shù)為23,求;
(Ⅱ)廠家對該超市銷售這種產(chǎn)品的日返利方案為:每天固定返利45元,另外每銷售一件產(chǎn)品,返利3元;頻率估計為概率.依此方案,估計日返利額的平均值.
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【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)是常數(shù).
(Ⅰ)若=2,函數(shù)圖像上是否存在兩條互相垂直的切線,并說明理由.
(Ⅱ)若在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表(不全):
已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.
(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;
(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計外來人口的某項(xiàng)收入指標(biāo),若一個買房人的指標(biāo)記為3,一個猶豫人的指標(biāo)記為2,一個不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,用表示這3人指標(biāo)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形
(Ⅰ)若AC⊥BC,證明:直線BC⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線DE∥平面A1MC?請證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R)
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為P,集合Q={x|0≤x≤1},若P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知兩點(diǎn)A(﹣1,2),B(m,3).且實(shí)數(shù)m∈[﹣ ﹣1, ﹣1],求直線AB的傾斜角α的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)
(1)求E的方程;
(2)若直線與E相交于兩點(diǎn),且與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2,求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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