化簡求值：
（1）（lg5）2+lg2×lg50；
（2）4a
2
3
b-
1
3
÷(-
2
3
a-
1
3
b-
1
3
)．
分析：（1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則，求解即可．
（2）通過有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，直接求解即可．
解答：解：（1）（lg5）2+lg2×lg50
=（lg5）2+lg2×（lg5+1）
=（lg5）2+lg2×lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=lg10
=1．
（2）4a
2
3
b-
1
3
÷(-
2
3
a-
1
3
b-
1
3
)
=-4×
3
2
a
2
3
+
1
3
b-
1
3
+
1
3

=-6a．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則以及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)Q（x，y）位于直線x=-3右側(cè)，且到點(diǎn)F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）的坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系式，并化簡且指出橫坐標(biāo)x的范圍；
（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線為C，若直線l過點(diǎn)M（1，0）且交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，
    ①求直線l的斜率的取值范圍；
    ②若點(diǎn)P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)，且
EP
.
AB
=0，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x0，0）試求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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