(本小題共15分)如圖直角中,,,點(diǎn)在邊上,橢圓為焦點(diǎn)且經(jīng)過.現(xiàn)以線段所在直線為軸,其中中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(1)求橢圓的方程;

(2)為橢圓內(nèi)的一定點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn).求的最值.

(3)設(shè)橢圓分別與正半軸交于兩點(diǎn),且與橢圓相交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

(本小題共15分)

解:(1)設(shè)橢圓的方程為

由題意可得:

根據(jù)勾股定理可得:在中,

,

橢圓的方程為  …………………………5分

(2)根據(jù)(1)可知:為橢圓的焦點(diǎn),則

,即

最大值為最小值為.  …………………………10分

(3)由(1)可知

將直線方程代入橢圓方程

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得:

點(diǎn)到直線的距離為

同理可得:點(diǎn)到直線的距離為

所以,四邊形的面積

   

   

    .

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號成立.

.  …………………………15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分15分)

如圖,O,A,B三點(diǎn)不共線,,,設(shè),。

(1)試用表示向量;

(2)設(shè)線段AB,OE,CD的中點(diǎn)分別為L,M,N,    

試證明L,M,N三點(diǎn)共線。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共15分)如圖直角中,,,,點(diǎn)在邊上,橢圓為焦點(diǎn)且經(jīng)過.現(xiàn)以線段所在直線為軸,其中中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

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(2)為橢圓內(nèi)的一定點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn).求的最值.

(3)設(shè)橢圓分別與正半軸交于兩點(diǎn),且與橢圓相交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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(本小題共15分)如圖直角中,,,,點(diǎn)在邊上,橢圓為焦點(diǎn)且經(jīng)過.現(xiàn)以線段所在直線為軸,其中中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(1)求橢圓的方程;

(2)為橢圓內(nèi)的一定點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn).求的最值.

(3)設(shè)橢圓分別與正半軸交于兩點(diǎn),且與橢圓相交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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