【題目】如圖,四棱錐,,在底面上的投影上.

1)證明

2為棱上一點(diǎn),若與面所成的角和與面所成的角相等,求的值.

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

1)連接,,根據(jù)線面垂直的判定定理,先證明,進(jìn)而可得;

2)先由(1)知,中點(diǎn),取中點(diǎn),連接,,根據(jù)題意,得到、三點(diǎn)共線;再由得到;作垂足為;再結(jié)合題中條件,得到,進(jìn)而可得出結(jié)果.

1)連接,,∵,∴,;

,故易知;

,則,故;

,

,∴;

2)由(1)易知中點(diǎn),取中點(diǎn),連接,

因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形,顯然、三點(diǎn)共線;

平行且等于,

∴四邊形為平行四邊形,得

,而,

且交線為

易知為等腰直角三角形;

垂足為

與面所成的角和與面所成角相等,即,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,

1)證明:

2)若,,,求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

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2)直線的斜率為,且與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),過(guò)的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明:直線與坐標(biāo)軸平行.

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【題目】某工廠預(yù)購(gòu)軟件服務(wù),有如下兩種方案:

方案一:軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元,對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元;

方案二:軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次,不另外收費(fèi),若超過(guò)15次,超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

(1)設(shè)日收費(fèi)為元,每天軟件服務(wù)的次數(shù)為,試寫(xiě)出兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個(gè)方案中選擇一個(gè),哪個(gè)方案更合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在無(wú)窮數(shù)列中,,記項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為,令.

1)若的前項(xiàng)和滿足.

①求;

②是否存在正整數(shù)滿足?若存在,請(qǐng)求出這樣的,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,,為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

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【題目】如圖,橢圓的離心率為,以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓,

,圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求的最小值,并求出此時(shí)圓的方程;

(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:

為定值.

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【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017 版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn),根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖,每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是( )

(注:雷達(dá)圖(Radar Chart),又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart),可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲

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