（本題滿(mǎn)分10分）

已知圓,設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上.

      （1）當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線(xiàn)為, N為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軌跡E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線(xiàn)PQ必經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)B，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解(1)設(shè),則的中點(diǎn).因?yàn)?sub>,，.

在⊙中,因?yàn)?sub>，所以,，所以.

所以,

所以,點(diǎn)的軌跡的方程為: ……………………………………5分

(說(shuō)明漏了不扣分)

(2)軌跡的準(zhǔn)線(xiàn)

所以,可設(shè),過(guò)的斜率存在的直線(xiàn)方程為:

由得.由得:.

設(shè)直線(xiàn),斜率分別為,，則①且,

所以,

所以,直線(xiàn)的方程:.

令,則

由①知,即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).……………………………………10分

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 17.本題滿(mǎn)分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是和（1）求函數(shù)；（2）設(shè)，問(wèn)將函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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（本題滿(mǎn)分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個(gè)不小于2.

 

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（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線(xiàn)交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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