【題目】給出以下四個結論:
(1)若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域是;
(2)函數(shù)(其中,且)的圖象過定點;
(3)當時,冪函數(shù)的圖象是一條直線;
(4)若,則的取值范圍是.
其中所有正確結論的序號是_________.
【答案】(1)(2)(4)
【解析】
根據(jù)求抽象函數(shù)定義域的方法即可判斷(1);根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質,可判斷(2);根據(jù)無意義,即可判斷(3);根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質,由得或,求解,即可得出結果.
(1)因為函數(shù)的定義域為,
所以,即函數(shù)的定義域是;故(1)正確;
(2)由可得:,因此函數(shù)的圖象過定點;故(2)正確;
(3)當時,冪函數(shù),定義域為,函數(shù)在定義域上不連續(xù),因此其圖像不是一條直線;故(3)錯;
(4)因為,即,
所以有:或,解得:;故(4)正確.
故答案為:(1)(2)(4)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);
(2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“吸煙有害健康,吸煙會對身體造成傷害”,哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙.美國癌癥協(xié)會研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸煙支數(shù)U分別為10,20,30者,其得肺癌的相對危險度V分別為7.5,9.5和16.6,用表示變量X與Y之間的線性相關系數(shù),用r2表示變量U與V之間的線性相關系數(shù),則下列說法正確的是( )
A.r1=r2B.r1>r2>0
C.0<r1<r2D.r1<0<r2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點為橢圓上一點,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于四點,求四邊形面積的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試,學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查.抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學 | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.
(1)在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;
(2)在地理成績及格的學生中,已知a≥10,b≥7,求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某公司2001年至2017年新產(chǎn)品研發(fā)費用(單位:萬元)的折線圖.為了預測該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)2001年至2017年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1,2,…,17)建立模型①:;根據(jù)2011年至2017年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為1,2,…,7)建立模型②:.
(1)分別利用這兩個模型,求該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預測值;
(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過坐標原點作直線交橢圓于、兩點,過點作的平行線交橢圓于、兩點.
①是否存在常數(shù),滿足?若存在,求出這個常數(shù);若不存在,請說明理由;
②若的面積為, 的面積為,且,求的最大值.
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