若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
分析：求出圓心坐標代入直線方程得到a，b的關(guān)系a+b=1；將
1
a
+
1
b
乘以a+b展開，利用基本不等式，檢驗等號能否取得，求出函數(shù)的最小值．
解答：解：因為直線平分圓，所以直線過圓心
圓心坐標為（2，1）
∴a+b=1
∴
1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
a
b
+
b
a
+2≥2
a
b
•
b
a
+2=4
當且僅當a=b=
1
2
取等號
故答案為4
點評：本題考查直線平分圓時直線過圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　　）
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
3+2
2
，ab的取值范圍是
(0，
1
4
]
(0，
1
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2-8x-2y+8=0的圓心，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　　）

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