設(shè)0＜θ＜,曲線x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4個不同的交點.

(1)求θ的取值范圍;

(2)證明這4個交點共圓,并求圓半徑的取值范圍.

思路解析：由經(jīng)驗知,要求θ的三角函數(shù)范圍,想到兩曲線有4個交點,則θ滿足的方程組有4個解,問題(1)獲解；要證四點共圓,由圓的定義可知,只需證明這4個點到某定點的距離相等即可.

(1)解：設(shè)交點坐標為(x,y),

則其滿足方程組即有4個解,則x2＞0,y2＞0.

∴即

又∵0＜θ＜,∴

∴θ的取值范圍是(0,).

(2)證明:由(1)得4個交點的坐標滿足方程x2+y2=2cosθ(0＜θ＜),

即=.

∴四個交點到原點的距離均等于.

∴四個交點共圓,半徑r=.

∵0＜θ＜,∴＜r＜.∴圓半徑的取值范圍是(,).

方法歸納

    解決多點共圓問題,只需證明這些點到某定點的距離均相等即可.定點是圓心,定距離是圓的半徑.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線x+ky-1=0被圓O：x2+y2=2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關(guān)系為（　�。�
A、相離B、相切C、相交D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點M，滿足|
MA
|=|
MC
|，
GM
=λ
AB
(λ∈R)（若△ABC的頂點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標為G(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
)）．
（1）求點C的軌跡E的方程．
（2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線l交曲線E于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(x2，y-cx)，
n
=(1，x+b)，
m
∥
n
，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若f′（x）為f（x）的導函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
b
a
和c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
a
2
，a2]上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當a=2時，設(shè)0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點B（m，f（m））（A，B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t），若P為S（t）上一動點，D（4，0），求直線PD的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點，問是否存在實數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點,曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點P、Q,滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱,又滿足·=0.

(1)求m的值;

(2)求直線PQ的方程.

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