【題目】已知橢圓: 左焦點(diǎn),左頂點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足軸,且點(diǎn)在軸下方, 連線與左準(zhǔn)線交于點(diǎn),過點(diǎn)任意引一直線與橢圓交于,連結(jié)交于點(diǎn),若實(shí)數(shù)滿足: , .
(1)求的值;
(2)求證:點(diǎn)在一定直線上.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合直線AB的方程為,結(jié)合向量平行的充要條件比較系數(shù)可得
(2)設(shè)點(diǎn), , ,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理有, 結(jié)合(1)的結(jié)論可得,則點(diǎn)在定直線上.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>,由軸,由對(duì)稱軸不妨設(shè),則直線
又左準(zhǔn)線,所以,
又,所以
同理:由,得:
又,所以
又,比較系數(shù)得: ,所以
(2)證明:設(shè)點(diǎn), ,
由,得,
代入橢圓方程,得: ,
整理得:
顯然,所以
同理:由,得: ,
代入橢圓方程,得:
同理可得:
又由(1),所以
整理得:
即點(diǎn)在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (e為自然對(duì)數(shù)的底).若函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx恰好有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(1,e)
B.(e,10]
C.(1,10]
D.(10,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論不正確的是________(填序號(hào)).
①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐;
②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐;
③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐;
④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級(jí)),相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大.
指數(shù) | 級(jí)別 | 類別 | 戶外活動(dòng)建議 |
Ⅰ | 優(yōu) | 可正;顒(dòng) | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng). | |
輕度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動(dòng)耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng). | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng). |
現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);
(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
(3)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,…,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為, ,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)作圓 的切線, 為坐標(biāo)原點(diǎn),切點(diǎn)為,且.
(1)求的值;
(2)設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,且交軸于點(diǎn),交y軸于點(diǎn),設(shè),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕,把與折成互相垂直的兩個(gè)平面后,有以下四個(gè)結(jié)論:
①;
②;
③三棱錐是正三棱錐;
④平面的法向量和平面的法向量互相垂直.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值;
(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
(1)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線 與C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的交點(diǎn)為B,求|AB|.
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