（2012•濟(jì)南三模）下列正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分條件；
（2）?a∈R，使得函數(shù)y=|x+1|+|x+a|是偶函數(shù)；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二項(xiàng)式(x+
2
x2
)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開(kāi)式中x-4的系數(shù)是40．
分析：（1）直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直時(shí)，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可得m=-2或m=1；（2）當(dāng)a=-1時(shí)，y=|x+1|+|x-1|為偶函數(shù)；由歸納推理可知，（3）正確；（4）先求展開(kāi)式的通項(xiàng)，再求展開(kāi)式中x-4的系數(shù)即可．
解答：解：當(dāng)m=-2時(shí)，兩直線為y=
1
2
和x=-
3
4
，此時(shí)兩直線垂直，反之，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直時(shí)，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，∴m=-2或m=1，∴“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要條件，所以（1）錯(cuò)誤；
所以當(dāng)a=-1時(shí)，y=|x+1|+|x-1|為偶函數(shù)，所以（2）正確；
由歸納推理可知，（3）正確；
令x=1，則得所有項(xiàng)系數(shù)為3n=243，解得n=5，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為Tk+1=
C
k
5
x5-k(
2
x2
)k=
C
k
5
x5-3k2k，
令5-3k=-4，得k=3，所以T4=
C
3
5
x-423，所以系數(shù)為
C
3
5
23=80，所以（4）錯(cuò)誤，
故正確的為（2）（3）．
故答案為：（2）（3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人數(shù)f（t） （萬(wàn)人）近似地滿足f（t）=4+
1t
，而人均消費(fèi)g（t）（元）近似地滿足g（t）=120-|t-20|．
（1）求該城市的旅游日收益w（t）（萬(wàn)元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該城市旅游日收益的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=
1
2
x（x+1）•（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消費(fèi)額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=
35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)

（I）寫(xiě)出2013年第x月的旅游人數(shù)f（x）（單位：人）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（II）試問(wèn)2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）已知直線l：y=x+1，圓O：x2+y2=
3
2
，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)相等，橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}滿足a1=1，anf′(an)
=a
2
n+1
-3．證明：數(shù)列{
a
2
n
}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（Ⅲ）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)bn=
1
2
f′(n)-n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明不等式(1+bn)
1
bn+1
＞e對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大小．

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