【題目】正三棱柱的所有棱長都相等,中點(diǎn),則二面角的正切值為_______

【答案】

【解析】

設(shè)正三棱柱的所有棱長2,取的中點(diǎn),這樣可以證明出,通過側(cè)面與底面垂直,利用面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出側(cè)面,也就證明出,這樣過,利用線面垂直的判定定理,可以證明出所以平面,也就證出,這樣就可以找到二面角的平面角的補(bǔ)角,通過計(jì)算可以求出二面角的平面角的補(bǔ)角的正切值,也就求出二面角的平面角的正切值.

設(shè)正三棱柱的所有棱長2, 取的中點(diǎn),連接,由題意可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,過

,垂足為,連接,如下圖所示:

在正三棱柱 中,側(cè)面底面,

而側(cè)面底面,所以側(cè)面,平面,所以有,,平面,所以平面,

平面,所以,因此是二面角的平面角的補(bǔ)角,

在正方形中, 由面積可得,

求出,在中, ,

所以二面角的正切值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,

(1)過作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;

(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個(gè)銷售點(diǎn),每日從同一家食品廠一次性購進(jìn)一種食品,每件200元,統(tǒng)一零售價(jià)每件300元,兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用,若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨,若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進(jìn)食品數(shù)量,為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄,得到如下數(shù)據(jù):

銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù),表示銷售公司每日共需購進(jìn)食品的件數(shù).

(1)求的分布列;

(2)以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛數(shù)根,若、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,那么實(shí)數(shù)_______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,⊥底面,的中點(diǎn),與平面所成的角為.

1)求證:;

2)求異面直線所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);

3)若直線與平面所成角分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是給定的平面向量,且為非零向量,關(guān)于的分解,有如下個(gè)命題:

給定向量,總存在向量,使得;

給定不共線向量,總存在實(shí)數(shù),使得;

給定向量和整數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使得;

給定正數(shù),總存在單位向量和單位向量,使得;

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則其中真命題的序號(hào)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于曲線,若存在非負(fù)實(shí)常數(shù),使得曲線上任意一點(diǎn)成立(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱曲線為既有外界又有內(nèi)界的曲線,簡稱有界曲線,并將最小的外界成為曲線的外確界,最大的內(nèi)界成為曲線的內(nèi)確界.

1)曲線與曲線是否為有界曲線?若是,求出其外確界與內(nèi)確界;若不是,請(qǐng)說明理由;

2)已知曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn),的距離之積為常數(shù),求曲線的外確界與內(nèi)確界.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸xmm)之間近似滿足關(guān)系式b、c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

尺寸xmm

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;

Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

。└鶕(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程;

ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí),收益的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)

附:對(duì)于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:,且an+1n=1,2…)集合M={an|}中的最小元素記為m.

1)若a1=20,寫出ma10的值:

2)若m為偶數(shù),證明:集合M的所有元素都是偶數(shù);

3)證明:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),集合M是有限集.

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