【題目】如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn),.

(1)求證:平面;

(2)若異面直線所成角的余弦值為,求四棱錐的體積.

【答案】(1)見證明;(2)3

【解析】

1)連接,交于點(diǎn),連結(jié),利用中位線定理證明平面。

2)通過平移,表示出異面直線所成角,結(jié)合正弦定理及三角形面積公式求得。所以可得解。

解法一:

(1)連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).

在直三棱柱中,四邊形為平行四邊形,

所以的中點(diǎn),

的中點(diǎn),所以,

平面,平面,

所以平面.

2)因?yàn)?/span>為銳角,

所以為異面直線所成的角,

所以由條件知,

中,,

,,

.

平面,平面,,

所以

,

,

所以.

解法二:(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),,,

在直三棱柱中,

四邊形為平行四邊形,又的中點(diǎn),

所以,所以四邊形是平行四邊形,

所以,又平面,平面,

所以平面,

因?yàn)?/span>,所以四邊形是平行四邊形,

所以,又平面平面,

所以平面

平面,

所以平面平面,

平面,所以平面.

2)過,

因?yàn)?/span>平面,平面,所以,

平面,所以平面.

因?yàn)?/span>為銳角,

所以為異面直線所成的角,

所以由條件知,

中,,

,

,,,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市小型機(jī)動(dòng)車駕照“科二”考試中共有5項(xiàng)考查項(xiàng)目,分別記作①,②,③,④,⑤.

(1)某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如表所示),并計(jì)算從恰有2項(xiàng)成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(只測不合格的項(xiàng)目),求補(bǔ)測項(xiàng)目種類不超過3()項(xiàng)的概率.

(2)“科二”考試中,學(xué)員需繳納150元的報(bào)名費(fèi),并進(jìn)行1輪測試(按①,②,③,④,⑤的順序進(jìn)行);如果某項(xiàng)目不合格,可免費(fèi)再進(jìn)行1輪補(bǔ)測;若第1輪補(bǔ)測中仍有不合格的項(xiàng)目,可選擇“是否補(bǔ)考”;若補(bǔ)考則需繳納300元補(bǔ)考費(fèi),并獲得最多2輪補(bǔ)測機(jī)會(huì),否則考試結(jié)束;每1輪補(bǔ)測都按①,②,③,④,⑤的順序進(jìn)行,學(xué)員在任何1輪測試或補(bǔ)測中5個(gè)項(xiàng)目均合格,方可通過“科二”考試,每人最多只能補(bǔ)考1次,某學(xué)院每輪測試或補(bǔ)考通過①,②,③,④,⑤各項(xiàng)測試的概率依次為,且他遇到“是否補(bǔ)考”的決斷時(shí)會(huì)選擇補(bǔ)考.

①求該學(xué)員能通過“科二”考試的概率;

②求該學(xué)員繳納的考試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表:

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,當(dāng)時(shí),方程 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且=10

1)求的解析式;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并加以證明.

(3)函數(shù)在[-3,0)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.

1)求的解析式;

2)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

3)解不等式 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為奇函數(shù),為偶函數(shù),且.

1)求函數(shù)的解析式,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)上是減函數(shù);

2)若關(guān)于的方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f1)<0,f1.5)>0,f1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( 。

A. B. C. D. 不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.命題,則的逆否命題是,則

B.的充分條件

C.命題,則方程有實(shí)根的逆命題是真命題

D.命題,則的否命題是,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求函數(shù)的周期;

2)求函數(shù)的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的集合;

3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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