已知橢圓,為其右焦點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點,問是否存在直線,使與橢圓交于兩點,且.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ);(Ⅱ)存在這樣的直線,其斜率的取值范圍是.
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的參數(shù)之間的關(guān)系容易求解;(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線滿足題意,并設(shè).根據(jù),可以得到與的關(guān)系式.由,得,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,可以轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系,再利用判別式,即可判斷是否存在這樣的直線,以及存在時的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ)由題意知:,∵離心率,∴,,
故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分
(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線滿足題意,并設(shè).
因為,,,
所以:
5分
由,得.
根據(jù)題意,,得,
且,
所以 8分
即,
解得,或. 10分
當(dāng)時,(),顯然符合題意;
當(dāng)時,代入,得,解得.
綜上所述,存在這樣的直線,其斜率的取值范圍是. 13分.
考點:橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:的半徑等于橢圓E:(a>b>0)的短半軸長,橢圓E的右焦點F在圓C內(nèi),且到直線l:y=x-的距離為-,點M是直線l與圓C的公共點,設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求證:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點的軌跡為曲線.
(I)求曲線的方程;
(II)設(shè)直線與曲線交于兩點,為坐標(biāo)原點,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線上,A,C關(guān)于軸對稱,BD平行于拋物線在點C處的切線。
(Ⅰ)證明:AC平分;
(Ⅱ)若點A坐標(biāo)為,四邊形ABCD的面積為4,求直線BD的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓C: 的左、右焦點分別為,離心率為,點A是橢圓上任一點,的周長為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點任作一動直線l交橢圓C于兩點,記,若在線段上取一點R,使得,則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運動,求該定直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,
線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(Ⅲ)設(shè)與軸交于點,不同的兩點在上,且滿足,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、是橢圓的左、右焦點,且離心率,點為橢圓上的一個動點,的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 若是橢圓上不重合的四個點,滿足向量與共線,與共
線,且,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過定點,與橢圓交于兩個不同的點,且滿足.
求直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com