已知k∈R，且k≠0，是否存在虛數(shù)z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0．若存在，請求出復數(shù)z；若不存在，請說明理由．
不存在，---------------------------------------------------------（2分）
假設存在虛數(shù)z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，-----（4分）
由條件①|z-1|=1得a2+b2-2a=0，------（1）------------------（6分）
由條件②k•z2+z+1=0得
k(a2-b2)+a+1=0
2abk+b=0
，----------------（9分）
∵k≠0，b≠0，∴a≠0，得a2+b2+2a=0---（2）------------（12分）
由（1）（2）式得a=b=0與b≠0矛盾，---------------------------（13分）
∴不存在虛數(shù)z同時滿足①②兩個條件-------------------------------（15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

復數(shù),則（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知z=
1+i
2
，則z100+z50+1等于（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

復數(shù)
1+2i
3-4i
=（　�。�
A．
1
5
+
2
5
i		B．
1
5
-
2
5
i		C．-
1
5
+
2
5
i		D．-
1
5
-
2
5
i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設i是虛數(shù)單位，集合A={1，i}，B={-
1
i
，
(1-i)2
2
}，則A∪B為（　�。�
A．AB．BC．{1，i，-i}D．{-1，1，i}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數(shù)z=(2+i)m2-
6m
1-i
-2(1-i)．當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是．
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

復數(shù)
1+i
1+2i
（i為虛數(shù)單位）=（　　）
A．
3
5
+
1
5
i		B．
3
5
-
1
5
i		C．-
1
5
-
1
5
i		D．-
1
5
-
3
5
i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若z=
2-i
1+2i
，則復數(shù)z的虛部為（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足
i
z+i
=2-i，則z=（　�。�
A．-
1
5
-
3
5
i		B．-
1
5
+
3
5
i		C．
1
5
-
3
5
i		D．
1
5
+
3
5
i

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