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某商店經銷一種紀念品，每件產品成本為元，且每賣出一件產品，需向稅務部門上交元（為常數，）的稅收，設每件產品的日售價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數的底數）成反比，已知每件產品的日售價為元，日銷售量為件。

（1）求商店的日利潤元與每件產品的日售價元的函數關系式；

（2）當每件產品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

 

【答案】

解：（1）設日銷量為,則, 

.…………………………………… 2分

　則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,

則日利潤………………………… 4分

  當每件產品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

解：由（1）：……………………… 6分

 ①當時, ,,

在上減函數.當x=35時，

的最大值為………………… 8分

  

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交a元（a為常數，2≤a≤5 ）的稅收．設每件產品的售價為x元（35≤x≤41），根據市場調查，日銷售量與ex（e為自然對數的底數）成反比例．已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件．
（1）求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；
（2）當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源：江蘇省揚州中學2012屆高三最后沖刺熱身數學試題 題型：044

某商店經銷一種紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交a元(a為常數，2≤a≤5)的稅收．設每件產品的售價為x元(35≤x≤41)，根據市場調查，日銷售量與ex(e為自然對數的底數)成反比例．已知當每件產品的售價為40元時，日銷售量為10件．

(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產品的售價x的函數關系式；

(2)當每件產品的日售價為多少元時，該商店的日利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省高三年級暑期檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收.設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與(e為自然對數的底數)成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件.

 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；

 (2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(13分) 某商店經銷一種紀念品，每件產品成本為元，且每賣出一件產品，需向稅務部門上交元（為常數，）的稅收，設每件產品的日售價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數的底數）成反比，已知每件產品的日售價為元，日銷售量為件。

（1）求商店的日利潤元與每件產品的日售價元的函數關系式；

（2）當每件產品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

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