如圖，在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點，若△VAE的面積是
1
4
，則側棱VA與底面所成角的大小為arcsin
3
12
．（結果用反三角函數(shù)值表示）
在正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點；
∴VA與底面所成角是∠VAE；
∵△VAE的面積是
1
4
，∴
1
4
=
1
2
VA•AE•sin∠VAE；
∵正三棱錐V-ABC的底面邊長為2，∴AE=
3
，∴VAsin∠VAE=
3
6
；
即三棱錐的高為
3
6
，又頂點在底面上的投影是底面的中心，令為O，則AO=
2
3
3

∴VA=
(AO)2+(VO)2
=
(
3
6
)2+(
2
3
3
)2
=
17
12

∴sin∠VAE=
3
6
VA
=
3
6
17
12
=
1
17
=
17
17
，則所求的角為arcsin
17
17
；
故選Arcsin
17
17
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點，若△VAE的面積是
1
4
，則側棱VA與底面所成角的大小為arcsin
3
12
．（結果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面邊長為
2
的正四棱柱A1B1C1D1中，
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小為60°，求異面直線BC1與AC所成角的大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第78課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-直線與平面、直線與直線所成的角（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點，若△VAE的面積是，則側棱VA與底面所成角的大小為arcsin．（結果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2004年上海市春季高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點，若△VAE的面積是，則側棱VA與底面所成角的大小為arcsin．（結果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案