(08年杭州市質(zhì)檢二)(14分)如圖,在橢圓中,點是左焦點,   分別為右頂點和上頂點,點為橢圓的中心。又點在橢圓上,且滿足條件:,點是點在x軸上的射影。

(1)求證:當(dāng)取定值時,點必為定點;

(2)如果點落在左頂點與左焦點之間,試求橢圓離心率的取值范圍;

(3)如果以為直徑的圓與直線相切,且凸四邊形的面積等于,求橢圓的方程。

 

解析:(1)由,,得,代入橢圓方程,得,,軸,

為定值,為定點;                                                                             4分

(2)落在左頂點與左焦點之間,只有,且,可解得;                                                                                                     4分

(3)以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切等價于點O到直線AB的距離等于。由條件設(shè)直線,則點O到直線的距離,又

又由,

。②    由①②解得,

所以所求橢圓方程為:。                                              6分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年杭州市質(zhì)檢二) (14分)某遠(yuǎn)洋捕漁船到遠(yuǎn)海捕魚,由于遠(yuǎn)海漁業(yè)資源豐富,每撒一次網(wǎng)都有w萬元的收益;同時,又由于遠(yuǎn)海風(fēng)云未測,每撒一次網(wǎng)存在遭遇沉船事故的可能,其概率為(常數(shù)k為大于l的正整數(shù))。假定,捕魚船噸位很大,可以裝下幾次撒網(wǎng)所捕的魚,而在每次撒網(wǎng)時,發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網(wǎng)無關(guān),若發(fā)生沉船事故,則原來所獲的收益將隨船的沉沒而不存在,又已知船長計劃在此處撒網(wǎng)n次。

(1)當(dāng)n=3時,求捕魚收益的期望值

(2)試求n的值,使這次遠(yuǎn)洋捕魚收益的期望值達(dá)到最大。

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