精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點F，且兩條曲線的交點的連線過F，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
2
-1
B、2(
2
-1)
C、
5
-1
2
D、
2
2
分析：先求出拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)，再利用兩條曲線的交點的連線過F，求出其中一個交點的坐標(biāo)，最后利用定義求出2a和2c就可求得橢圓的離心率．
解答：精英家教網(wǎng)解：因為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F為（
p
2
，0），設(shè)橢圓另一焦點為E．
當(dāng)x=
p
2
時代入拋物線方程得y=±p．又因為PQ經(jīng)過焦點F，所以P（
p
2
，p）且PF⊥OF．
所以|PE|=
(
p
2
+
p
2
)2+p2
=
2
p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=
2
p+p，2c=p．e=
2c
2a
=
2
-1．
故選 A．
點評：本題考查橢圓與拋物線的綜合問題．在求橢圓的離心率時，一般是求出a和c，也可以先求出b和c或a，b；再利用a，b，c之間的關(guān)系來求離心率e．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點，過點P作l的垂線，垂足為點Q．當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時，△PQF為等邊三角形．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于A，B兩點，交直線l于點M，交y軸于G．
①若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
②求
GA
•
GB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑．如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，過A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1、B1．
（1）求出拋物線的通徑，證明x1x2和y1y2都是定值，并求出這個定值；
（2）證明：A1F⊥B1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y2=x及兩點A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3（0，y3），此時就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An（0，yn），n=1，2，3，…．
給出下列三個結(jié)論：
①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
②對?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，則y5=
23
．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過它的焦點F的直線l與其相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若拋物線過點（1，2），求它的方程；
（Ⅱ）在（1）的條件下，若直線l的斜率為l，求AB弦長．

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