【題目】已知函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù)。

1)求的解析式;

2)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)利用是偶函數(shù)得到關(guān)于對稱,從而,解得a,進(jìn)而得到解析式.

2)問題轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,令,對求導(dǎo),研究單調(diào)性及極值,得到大致圖像,由圖可得m的范圍.

(1)由題可知所以函數(shù)的對稱軸為

由于是偶函數(shù),

所以,即關(guān)于對稱

所以,即,

所以

(2)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根.

,由(1)有,

所以,令,則。

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

故當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

所以,當(dāng)時(shí),取得極大值;當(dāng)時(shí),取得極小值,

又由于≥0,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

其大致圖像:

所以,方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí),m的范圍是

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式,利用題目所給已知條件,求得弦長.

根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式有.故選B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式,即.要注意只有過拋物線焦點(diǎn)的弦長才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.

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C.先向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變

D.先向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變

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