已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過動(dòng)點(diǎn)M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)直線L方程為：y＝x＋a與拋物線聯(lián)立方程組得

　　x－2px－2ap＝0

　　∴＝4p＋8ap＞0　　a＞－

　　x＋x＝2p　　　x×x＝－2ap

　　＝＝

　�。�

　　解得a≤－

　　∴－＜a≤－

　　(2)若p＝2，a＝3，則直線L方程為：y＝x＋3拋物線方程為x＝4y

　　x－4x－12＝0　　　　∴方程兩根為－2和6

　　∴直線與拋物線所圍成區(qū)域的面積為：

　　S＝＝x＋3x－＝


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已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過點(diǎn)向拋物線引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度是

[　　]
A．

2p

B．

p

C．

D．

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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(diǎn)(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

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如圖，設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．

(Ⅰ)求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2p)時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線x2＝2py(p＞0)上，其中點(diǎn)C滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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