Question

若某一等差數(shù)列的首項為

C

11-2n5n

-

A

2n-211-3n

，公差為(

5

2x

-

2

5

3	x2

)m展開式中的常數(shù)項，其中m是77⁷⁷-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和最大？并求出這個最大值．

Answer 1

根據(jù)題意，等差數(shù)列的首項為C_5n^11-2n-A_11-3n^2n-2，
則有

11-2n≤5n 2n-2≤11-3n

，解可得

11

7

≤n≤

13

5

，
又由n∈N，則n=2，
從而有a₁=100，
又由77⁷⁷-15=（76+1）⁷⁷-15=C₇₇⁰76⁷⁷+C₇₇¹76⁷⁶+C₇₇²76⁷⁵+…+C₇₇⁷⁶76+1-15，
可得m=5，則數(shù)列的公差d=-4，
從而等差數(shù)列的通項公式是a_n=104-4n，
設(shè)其前k項之和最大，則

104-4k≥0 104-4(k+1)＜0

，
解得k=25或k=26，
故此數(shù)列的前25項之和與前26項之和相等且最大，S₂₅=S₂₆=1300．