【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求該圓心的縱坐標(biāo)的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）-1.

【解析】試題分析：（1）利用方程表示圓的條件D2+E2-4F>0，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）利用圓的半徑，，利用配方法結(jié)合（1）中實(shí)數(shù)m的取值范圍，即可求出該圓半徑r的取值范圍；
（3）根據(jù)x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0，確定圓的圓心坐標(biāo)，再消去參數(shù)，得y＝4(x－3)2－1，根據(jù)（1）中實(shí)數(shù)m的取值范圍，即可求得最小值.．

試題解析：

(1) 方程表示圓的等價條件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0，

解得－<m<1.

(2) 半徑，

解得.

(3) 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則消去m，得y＝4(x－3)2－1.

由于，所以.

故圓心的縱坐標(biāo)y＝4(x－3)2－1， ，所以最小值是－1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，與平面所成的角為，且點(diǎn)E在平面上的射影落在的平分線上.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】海關(guān)對同時從，，三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．

地區(qū)

數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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【題目】已知圓，直線經(jīng)過點(diǎn)A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）延長交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求解下列問題：

（Ⅰ）求證：異面直線與互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（鈍角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F (-F (拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.

（I）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）請問是否存在直線l滿足條件：① 過的焦點(diǎn)；② 與交于不同兩點(diǎn)， 且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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