【題目】已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左、右焦點，過作直線交橢圓于P，Q兩點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）寫出直線方程的截距式，化為一般式，由點到直線的距離公式得到關(guān)于，的方程，結(jié)合橢圓離心率以及隱含條件求解，的值，即可得到橢圓方程；

（2）由題意設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，的縱坐標的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得面積的最大值.

（1）直線的方程為，即，

由原點到直線的距離為，即.

又橢圓的離心率，得，而，

所以，

故橢圓C的標準方程為.

（2）由（1）可得，設(shè)，，

由于直線PQ的斜率不為0，故設(shè)其方程為，

由，得，

所以，，

所以

，

令，則，則，

當且僅當，即，即時，的面積取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

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(2)求△CBD的面積．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當時，若是函數(shù)的極值點，求證：；

（2）（i）求證：當時，；

（ii）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

注：e=2.71828...為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點，求；

(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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