Question

若不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a＞0

．

Answer 1

分析：不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價于 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立，從而研究函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可．

解答：解：由題意，不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價于 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立
由于函數(shù)在x∈[-2，-1]上單調(diào)遞增
所以 在x∈[-2，-1]上 的最大值為0
所以a＞0
故答案為 a＞0

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，關(guān)鍵是將不等式x²+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價轉(zhuǎn)化為 a＞-x²-x在x∈[-2，-1]上恒成立，從而利用最值法求解．