已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(2)當時，求函數(shù)在上的最值；
(3)當時，對大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關系.
1）因為，所以
因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，
所以對恒成立，即對恒成立，所以.……4分
(2)當時，，所以當時，，故在上單調(diào)遞減；當，，故在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上有唯一極小值點，故，又，，，
因為，所以，即
所以在區(qū)間上的最大值是
綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是0. ……8
（3）當時，，，故在上為增函數(shù).
當時，令，則，故
所以，即>
當時，對大于1的任意正整數(shù)，有 >         
略
練習冊系列答案
相關習題

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若方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍是__________________．

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已知函數(shù)，且實數(shù)>>>0滿足，若實數(shù)是函數(shù)=的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是  （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為                   （ �。�
A．0＜a＜4B．a(chǎn)=0C．＜4D．0<a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)函數(shù)的圖像如圖所示。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程在內(nèi)根的個數(shù)有 （   ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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心理學家研究某位學生的學習情況發(fā)現(xiàn)：若這位學生剛學完的知識存留量記為1，則天后的存留量；若在天時進行第一次復習，則此時知識存留量比未復習情況下增加一倍（復習時間忽略不計），其后存儲量隨時間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為存留量隨時間變化的曲線如圖所示.當進行第一次復習后的存留量與不復習的存留量相差最大時，則稱此時此刻為“二次復習最佳時機點”.
（1）若，求“二次最佳時機點”；
（2）若出現(xiàn)了“二次復習最佳時機點”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)若直線l1交函數(shù)f(x)的圖象于P,Q兩點，與l1平行的直線與函數(shù)的圖象切于點R,求證 P,R,Q三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(II)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍；
(III)求證:〔其中, e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)有兩個零點、則實數(shù)的取值范圍為__________。

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