3、觀察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=
（1+2+3+4）2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
．
分析：第1個等式左邊為1到2的立方和，右邊為1到2和的完全平方；第2個等式左邊為1到3的立方和，右邊為1到3和的完全平方；第3個等式左邊為1到4的立方和，右邊為1到4和的完全平方；…故第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方．所以第四個等式為13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．
解答：解：第1個等式左邊為1到2的立方和，右邊為1到2和的完全平方；
第2個等式左邊為1到3的立方和，右邊為1到3和的完全平方；
第3個等式左邊為1到4的立方和，右邊為1到4和的完全平方；
…
故第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方．
∴第四個等式為13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．
故答案為：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
照此規(guī)律，第6個等式應(yīng)為
31+33+35+37+39+41=216
31+33+35+37+39+41=216
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）觀察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根據(jù)以上規(guī)律，13+23+33+43+53+63+73+83=
1296
1296
．（結(jié)果用具體數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
3
+
2
3
=1；
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12；
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39；
…
則當n＜m且m，n∈N表示最后結(jié)果．
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=
m2-n2
m2-n2
（最后結(jié)果用m，n表示最后結(jié)果）．

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