Question

甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試．已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題，規(guī)定每位參賽者都從備選項(xiàng)中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算通過(guò)．

（Ⅰ）求甲答對(duì)試題數(shù)x的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率．

 

Answer 1

【答案】

 

x	0	1	2	3
P

甲答對(duì)試題數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為：

Ex = 0 ´+ 1´+ 2 ´ + 3´=.

 

【解析】解：（Ⅰ）甲答對(duì)試題數(shù)x的可能取值為0、1、2、3.

P(x = 0) = =;      P(x = 1) = =;

P(x = 2) = =;   P(x = 3) = =                 

甲答對(duì)試題數(shù)x的概率分布為：

x	0	1	2	3
P

甲答對(duì)試題數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為：

Ex = 0 ´+ 1´+ 2 ´ + 3´=.                       

（II）甲、乙兩人通過(guò)測(cè)試分別為事件A、B, 則

P(A) = =; P(B) = =.        

因?yàn)锳、B相互獨(dú)立, 所以甲、乙都未通過(guò)測(cè)試的概率為

(·) = ()·() = (1－)(1 －) = .

甲、乙兩人至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率為1(·) = 1－=.