某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示,已知上部呈拋物線形,跨度為20 m,拱頂距水面6 m,橋墩高出水面4 m,現(xiàn)有一貨船欲過(guò)此孔,該貨船水下寬度不超過(guò)18 m,目前吃水線上部分中央船體高5 m,寬16 m,且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1 000 t貨物,但每多裝150 t貨物,船體吃水線就要上升0.04 m,若不考慮水下深度,該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過(guò)該橋孔?為什么?

解:如圖,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為y=ax2,則A(10,-2)在拋物線上,

    ∴-2=ax2,a=-,方程即為y=-x2.讓貨船沿正中央航行,

    ∵船寬16 m,而當(dāng)x=8時(shí),y=-·82=1.28 m,∴船體在x=±8之間通過(guò).

    由B(8,-1.28),∴B點(diǎn)離水面高度為6+(-1.28)=4.72(m),而船體水面高度為5 m,∴無(wú)法直接通過(guò).

    又5-4.72=0.28(m),0.28÷0.04=7,而150×7=1 050(t),

    ∴要用多裝貨物的方法也無(wú)法通過(guò),只好等待水位下降.

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