已知數(shù)列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{ an-1}的前n項(xiàng)和Sn
(1)數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.
(2)Sn=n·2n+1
(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義是定值即可.
(2)在第(I)問的基本上求出的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出{ an-1}的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)數(shù)列求和的方法求值即可。
解:(Ⅰ)設(shè)bn=, b1==2     ……………………………………………1分
bn+1- bn= …4分
所以數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.     …………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
∴an-1=(n+1)·2n         …………………………7分
∵Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n        ①
∴2Sn=2·22+3·23+…+ n·2n+(n+1)·2n+1            ②……………………9分
①—②,得 - Sn=4+(22+23+…+2n)-(n+1)·2n+1
∴Sn=-4-4(2n+1-1)+(n+1)·2n+1  
∴Sn=n·2n+1 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,當(dāng)時(shí),;對(duì)于任意的正整數(shù).設(shè)的前項(xiàng)和為.
(1)計(jì)算,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求滿足的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅲ)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是等差數(shù)列,其中   (1).求的通項(xiàng);  
(2).求值;(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在遞增等差數(shù)列)中,已知,的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使時(shí)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列,首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的公比為,且成等比數(shù)列。
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)成等差數(shù)列,求k和t的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S15=45,M為a5, a11的等比中項(xiàng),則M的最大值為
A.3B.6C.9D.36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列中, ______________                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,前15項(xiàng)的和 ,為( )
A.3B.4C.6D.12

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