設(shè)
a
，
b
是不共線的兩個(gè)向量，已知
AB
=2
a
+m
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
．若A，B，D三點(diǎn)共線，則m的值為（　　）
分析：由題意可得向量
AB
和
BD
共線，存在實(shí)數(shù)λ，使
AB
=λ
BD
，即2
a
+m
b
=2λ
a
-λ
b
，可得關(guān)于m，λ的方程組，解之可得．
解答：解：由題意可得
BD
=
BC
+
CD
=（
a
+
b
）+（
a
-2
b
）=2
a
-
b
，
因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以向量
AB
和
BD
共線，
故存在實(shí)數(shù)λ，使
AB
=λ
BD
，即2
a
+m
b
=λ（2
a
-
b
）=2λ
a
-λ
b
，
故可得
2=2λ
m=-λ
，解得
λ=1
m=-1
，
故選D
點(diǎn)評：本題考查向量的線性運(yùn)算，涉及向量的共線定理，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，
（1）若
OA
=2a-b，
OB
=3a+b，
OC
=a-3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線．
（2）若8a+kb與ka+2b共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）設(shè)
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=α a+β b，其中m、n、α、β均為實(shí)數(shù)，m≠0，n≠0，若M、P、N三點(diǎn)共線，
求證：
α
m
+
β
n
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是不共線的兩個(gè)向量，已知
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（一）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則p的值為(　　)

A．1            B．2 

C．－2          D．－1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則p的值為          (　　)

A．1                               B．2

C．－2                             D．－1

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