已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

(1)；（2）最大值，最小值  (３)存在滿足題設(shè)條件。

解析試題分析：(1)∵，∴，又方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，∴；（2）∵，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)有最大值，當(dāng)x=-3時，函數(shù)f(x)有最小值  (３) 由（2）知，m=1時，不合題意，故或，∴，∴存在滿足題設(shè)條件。
考點：本題考查了一元二次函數(shù)求法及最值的運用
點評：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值可能出現(xiàn)以下三種情況：（1）若，則在區(qū)間上是增函數(shù)，則，；（2）若，則．　此時的最大值視對稱軸與區(qū)間端點的遠近而定：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，．（3）若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，則，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商家有一種商品，成本費為a 元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，試就 a的取值說明這種商品是月初售出好，還是月末售出好？

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（本小題13分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．
（1）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；
（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，
（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.
（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)其中.
（Ⅰ）證明：是上的減函數(shù)；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
（I）求、的表達式；
（II）求證:當(dāng)時,方程有唯一解；
（Ⅲ）當(dāng)時,若在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， 
（1）證明函數(shù)在是增函數(shù)（2）求在（-1,1）上的解析式

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