如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明：B1C1⊥CE；

(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：以點A為原點建立空間直角坐標系，(1)求出，，于是，所以；

（2）設(shè)，有.因為平面，可取為平面的一個法向量，則與的夾角的余弦值的絕對值即為直線與平面夾角的正弦值，由題目知這個正弦值為，即可列出一關(guān)于的方程，解方程求出的值，最后求出線段的長.

試題解析：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，

依題意得，，，，，

（1）證明：易得，，于是，所以.

（2）,=(1,1,1). 設(shè),0≤≤1，有

. 因為平面，可取為平面的一個法向量.

設(shè)為直線與平面所成的角，則

==.

于是=，解得，所以.

考點：1.空間中兩直線的位置關(guān)系；（2）用空間向量解決立體幾何問題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大�。�

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如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
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（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大�。�

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